Notas de integrales y funciones elípticas

Erika Fernández Gómora y Gilberto Flores

 

En la primera parte de estas notas se presentan problemas geométricos y mecánicos en los que aparecen de manera natural las integrales elípticas. Se presentan varios métodos para aproximarlas y se comparan éstos metodos.

En la segunda parte se estudian las transformaciones conformes de un semiplano en un cuadrado, que resultan integrales elípticas. Sus inversas están definidas en todo el plano, son las funciones elípticas de Jacobi. También se construye la función elíptica de Weierstrass y se encuentra la ecuación diferencial que satisface. Se determinan las propiedades de ceros y polos de funciones elípticas. Se construyen las funciones theta. Se muestra la relación entre las funciones elípticas de Jacobi y de Weierstrass. Se muestra cómo expresar funciones elípticas de grado 2 en términos de las funciones elípticas de Jacobi, de las funciones de Weierstrass y de funciones theta.