Mapas y Proyecciones

Arturo Olvera

 

En el estudio del Cálculo de Varias Variables los alumnos comienzan a trabajar con espacios de varias dimensiones, espacios acotados, infinitos, etc. Utilizando las nociones de diferenciabilidad, planos y curvas tangentes, etcétera, es posible hacer mediciones de longitudes, áreas o volúmenes sobre dichos espacios. La mayoría de textos de Cálculo utilizan ejemplos de Física o Geometría para ejemplificar como se aplican dichos conceptos. Sin embargo, para los estudiantes de otras licenciatura resulta ser poco motivante este tipo de ejemplos. En este trabajo hemos intentado tomar un problema simple y bastante general, donde cualquier tipo de estudiante pueda motivarse en forma natural para estudiar este tipo de problemas. Hemos elegido la historia y construccióon de mapas y técnicas de navegación como nuestro ejemplo a seguir. Comenzando con el problema de la navegación con brújula, construimos de una manera muy intuitiva una serie de proyección de la esfera al cilindro para obtener diversos tipos de mapas. Nosotros pensamos que estos ejemplos pueden ser altamente motivantes a todo tipo de público que alguna vez se haya preguntado porqué hay tantas formas de representar la Tierra en un mapa. En la segunda parte de este texto, hacemos una recopilación de ideas y mostramos la forma de construir de manera sistemática cualquier tipo de proyección que intentemos hacer sobre dos superficies diferentes. Al final de nuestros relatos, iremos descubriendo que buena parte del Cálculo de Varias Variables lo podemos interpretar como la manera de construir mapas en espacios o mundos diversos, abstractos y sobre todo muy divertidos.